Problema dels conills

Problema.
En el segla XII, un famós matemàtic va plantejar un problema sobre la reproducció dels conills d'una manera hipotètica tot simplificant la realitat.
Suposem que tenim una raça de conills que des del moment del naixement ha de passar un mes per a transformar-se en adults reproductors, a continuació formen parelles i al cap d'un altre mes produeixen una nova generació de conills, i així indefinidament. Considerem que el part dels conills sempre són dos nous conills, no mortalitat. I el punt inicial es una parella de conills acabats de néixer.
La pregunta: Quantes parelles de conills hi haurà en total a cada generació?

1.Intenteu resoldre el problema usant un raonament lògic tot considerant les condicions que imposa el problema i poseu en una taula les parelles de conills que en total hi haurà per a cadascun de les vuit primers generacions.

Taula:

2.Esbrineu de quin matemàtic estem parlant, quines propietats de relació tenen els números obtinguts per a cada generació de conills. Trobar una fórmula per calcular el nombre de parelles per a qualsevol generació. Quina relació hi ha entre la seqüència dels nombres que s'obtenrn amb fenòmens de la natura i aplicacions humanes.
Quan hageu descobert el nom del matemàtic, no us seerà difícil trobar tota la informació a la xarxa.

Vaig fer una recerca tal i com ba indicar el profe , per trobar el matemàtic que va plantejar el problema dels conills. En la recerca vaig posar *1,1,2,3,5,8,13... *. Així baig trobar qui era el matemàtic.

Leonardo de Pisa o Leonardo Pisano o Leonardo Bigollo, també anomenat Fibonacci, va ser un matemàtic italià, famós per la invenció de la successió de Fibonacci, sorgida com a conseqüència de l'estudi del creixement de les poblacions de conills, i pel seu paper en la popularització del sistema de numeració posicional en base 10 (o decimal) a Europa.

La sucesión de Fibonacci:

Leonardo de Pisa, Fibonacci, (1170-1250) fue uno de los más renombrados matemáticos europeos de su tiempo. Hijo de diplomático, fue educado en el norte de Africa y recorrió en su juventud varios paises de oriente medio. A la vuelta de sus viajes, a los 30 años, recopiló lo aprendido en un tratado de álgebra y aritmética titulado Liber abaci. Entre otras cosas, este libro contribuyó en gran medida a expandir por Europa la notación decimal que usamos actualmente para los números, de origen indo-árabe. Es lo que Fibonacci llamaba el arte de los nueve símbolos hindúes.

El liber abaci también contiene la sucesión que hoy llamamos de Fibonacci, que aparece como respuesta al siguiente ejercicio:

Cierto hombre puso una pareja de conejos en un lugar rodeado por muros. Cuántas parejas de conejos se obtendrán de esa primera, suponiendo que cada pareja engendra una nueva pareja cada mes, la cual produce sus primeros descendientes a los dos meses?

La respuesta es que el primer mes sólo se tiene la pareja original, el segundo nace la primera pareja nueva y se tienen dos, el tercero nace otra y se tienen tres. En general, cada mes nacen tantas parejas como hubiera dos meses antes, y de aquí se deduce que cada término de la sucesión es simplemente la suma de los dos anteriores. Es decir:

Sucesión de Fibonacci = 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, ...etc.

Aunque esta contribución no deja de ser una mera anécdota, es la que ha dado más fama a Fibonacci, frente a otras mucho más profundas en teoría de números, álgebra o geometría. La razón no está tanto en el problema de los conejos como en la sucesión en sí, que aparece en numerosos lugares de las matemáticas, ...y de la naturaleza!

Trucos de Fibonacci

Una sucesión de números muy conocida y usada en matemáticas es justamente la sucesión de Fibonacci, que se construye de la siguiente manera:

a) La sucesión empieza con dos unos.
b) Cualquier término de la sucesión se obtiene de sumar los dos anteriores. Por ejemplo, el noveno término de la sucesión se construye sumando el séptimo y el octavo.
c) La sucesión es infinita

Así la sucesión de Fibonacci es:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, 28657, 46368, 75025, 121393, 196418, 317811, 514229,...

La sucesión de Fibonacci en la natura

Podemos encontrar el número áureo en distintos seres que pueblan la naturaleza, entre ellos el hombre. Por ejemplo, las caracolas crecen en función de relaciones áureas lo mismo que las piñas o las hojas que se distribuyen en el tallo de una planta. Las falanges de nuestra mano guardan esta relación, lo mismo que la longitud de la cabeza y su anchura.

Coge una piña y cuenta las hileras espirales de escamas. Podrás descubrir 8 espirales enrollándose hacia la izquierda y 13 espirales que se enrollan hacia la derecha, o bien 13 hacia la izquierda y 21 hacia la derecha, u otras parejas de números. Lo más impactante es que estas parejas de números serán adyacentes en la famosa sucesión de Fibonacci: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21… En ella, cada término es el resultado de la suma de los dos términos previos. El fenómeno es bien conocido y se conoce por filotaxis. Muchos han sido los esfuerzos dedicados por los biólogos a tratar de entender el por qué las piñas, los girasoles y otras plantas varias muestran este notable patrón. Los organismos hacen las cosas más extrañas, pero todas estas cosas inusuales no necesitan del reflejo de la selección, o de un accidente histórico.

Esto es un ejemplo que encontre en la Web de como se hace:
http://translate.google.com/translate?hl=es&u=http%3A%2F%2Ffaculty.smcm.edu%2Fsgoldstine%2Fpinecones.html